Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} :
f(x) = 3x^2 - 4x +2, \forall x \in \mathbb{R}
Pour un x fixé, on souhaite calculer les coefficients directeurs des n sécantes entre x - 1 et x .
Comment se définit la fonction f(x) = 3x^2 - 4x + 2, \forall x \in \mathbb{R} en Python ?
Pour mettre un nombre x à la puissance n en Python, on écrit \verb\ x**n \ .
Pour calculer la fonction f(x) = 3x^2 - 4x + 2, \forall x \in \mathbb{R} il faut donc écrire :
\verb\ def f(x):\
\verb\ return 3*x**2 - 4*x + 2\
Quelle fonction permet d'ajouter un élément \verb\ x \ à la fin d'une liste \verb\ ma_liste \ en Python ?
La fonction \verb\ ma_liste.append(x) \ ajoute l'élément \verb\ x \ à la fin d'une liste en Python.
Quelle est l'expression du coefficient directeur de la droite qui coupe la courbe de la fonction f aux points d'abscisses x_A et x_B ?
Le coefficient directeur d'une droite entre deux points (x_A; f(x_A)) et (x_B; f(x_B)) est :
\dfrac{f(x_B) - f(x_A)}{x_B - x_A}
Quelle fonction Python permet de retourner la liste des coefficients directeurs des n sécantes pour des abscisses entre x - 1 et x ?
On choisit une abscisse x et on souhaite écrire un programme pour calculer la liste des coefficients directeurs des sécantes entre les abscisses x - 1 et x en n étapes.
L'écart entre chaque point sera \dfrac{1}{n} car on souhaite calculer n coefficients directeurs.
En Python, on écrit :
\verb\ pas = 1/n \
Pour calculer les coefficients directeurs, on peut écrire une boucle \verb\ for \ dans laquelle on actualise l'abscisse courante \verb\ abscisse \ après avoir calculé le coefficient directeur de la droite qui passe par les points \verb\ abscisse \ ; f(\verb\ abscisse\ \) et x_A ; f(x_A) . On ajoute le coefficient directeur dans la liste avec la fonction \verb\ append \ .
\verb\ liste_coeff_directeur.append((f(x) - f(abscisse))/(x - abscisse))\
\verb\ abscisse = abscisse + pas\
On retourne enfin le résultat à la fin de la fonction avec l'instruction \verb\ return liste_coeff_directeur \ :
\verb\ def coeff_directeur_secante(x, n) : \
\verb\ #Pour n etapes, les abscisses sont espacées de 1/n \
\verb\ pas = 1/n\
\verb\ #On definit une liste pour mettre les coefficients directeurs\
\verb\ liste_coeff_directeur = [] \
\verb\ abscisse = x - 1 \
\verb\ for i in range(n): \
\verb\ liste_coeff_directeur.append((f(x) - f(abscisse))/(x - abscisse))\
\verb\ #On met a jour l'abscisse pour passer à l'abscisse suivante \
\verb\ abscisse = abscisse + pas\
\verb\ return liste_coeff_directeur\