Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissanceExercice

Dans les cas suivants, donner le domaine de dérivabilité de la fonction f.

Soit la fonction f définie par : 

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)(−3x+3)}{\sqrt{x−1}}

Soit la fonction f définie par : 

\forall x \in D_f, f(x)=\dfrac{\left(2x+x^2\right)(x+3x^2)}{\left(x+1\right)^2}

Soit la fonction f définie par : 

\forall x \in D_f, f(x)=\dfrac{\left(2x+1\right)(\sqrt{x+3})}{\left(x−1\right)^3}

Soit la fonction f définie par : 

\forall x \in D_ff(x)=\dfrac{\left(2x−1\right)^3}{\left(x+3\right)}

Soit la fonction f définie par : 

\forall x \in D_f, f(x)=\dfrac{\left(x−1\right)^2+\frac{1}{x}}{\sqrt{x−1}}