Soit la fonction f définie sur \left[ \dfrac{1}{2} ; 1 \right] :
f(x) = \sqrt{2x−1}\times \sqrt{1-x}
Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?
Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?
Sur quel intervalle a-t-on f' < 0 ?
Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissanceProblème
Voir aussi
- Cours : Dérivation
- Exercice : Dériver des fonctions compliquées
- Méthode : Etudier le signe de la fonction dérivée
- Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction
- Exercice : Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux points donnés
- Exercice : Déterminer si une fonction est dérivable et donner son nombre dérivé en un point donné
- Exercice : Connaître la formule de dérivation de la fonction affine
- Exercice : Connaître la formule de dérivation de la fonction carré
- Exercice : Connaître la formule de dérivation de la fonction cube
- Exercice : Connaître la formule de dérivation de la fonction inverse
- Exercice : Connaître la formule de dérivation de la fonction puissance
- Exercice : Connaître les formules de dérivation des fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Problème : Démontrer la forme de la dérivée d'une fonction carré
- Problème : Démontrer la forme de la dérivée d'une fonction inverse
- Problème : Démontrer que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0
- Exercice : Dériver une fonction affine
- Exercice : Réécrire une fonction valeur absolue sans valeur absolue
- Exercice : Donner la courbe représentative de f et de valeur absolue de f
- Problème : Étudier la dérivabilité d'une fonction affine composée par une fonction valeur absolue
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'une composition d'une fonction affine par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction carré
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction cube
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction inverse
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction racine carrée
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction puissance
- Exercice : Dériver une fonction affine composée par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver une fonction polynomiale
- Exercice : Dériver une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Dériver une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Problème : Démontrer la formule de la fonction dérivée d'un produit de fonctions dérivables simples
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un produit de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver un produit de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver un produit de fonctions
- Exercice : Dériver un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Dériver un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver un quotient de fonctions
- Exercice : Dériver un quotient de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Dériver un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carré, puissance et de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance
- Exercice : Dériver un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance
- Exercice : Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Dériver un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Problème : Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance, et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance
- Exercice : Déterminer graphiquement un nombre dérivé d'une fonction en un point à l'aide de la tangente à sa courbe représentative
- Exercice : Retrouver graphiquement l'équation de la tangente
- Exercice : Calculer le coefficient directeur d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction en un point donné
- Exercice : Déterminer l'équation de la tangente à la courbe en un point fixé
- Exercice : Construire la tangente à la courbe représentative d'une fonction en un point donné
- Problème : Écrire un algorithme calculant la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné
- Quiz : Dérivation
- Méthode : Déterminer le nombre dérivé de f en un réel
- Méthode : Dériver une fonction à l'aide des formules usuelles
- Méthode : Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
- Méthode : Etudier la position de la courbe par rapport à une tangente
- Méthode : Rechercher une tangente particulière
- Méthode : Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
- Méthode : Dériver une fonction
- Méthode : Déterminer le signe d'une dérivée
- Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction
- Méthode : Déterminer une équation d'une tangente à la courbe
- Méthode : Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente
- Méthode : Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations
- Méthode : Retrouver une tangente particulière
- Méthode : Obtenir le signe de la dérivée à partir de la représentation graphique de f
- Méthode : Obtenir le sens de variation de f à partir de la représentation graphique de f'