Déterminer le domaine de dérivabilité d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissanceExercice

Dans chacun des cas suivants, quel est le domaine de dérivabilité de la fonction f ?

Soit la fonction f telle que :

  \forall x \in \mathbb{R}^+_*, f(x) =\left(2\sqrt{x}+5x\right)\left(6x^2-\dfrac{1}{x}\right)

Soit la fonction f telle que :

  \forall x \in \mathbb{R}_*, f(x) =(3x^3+5x)(4x+7-\dfrac{6}{x})

Soit la fonction f telle que :

  \forall x \in \mathbb{R}^+, f(x) =\left(−2\sqrt{x}+2x^4\right)\left(6x^2−3x+2\right)

Soit la fonction f telle que :

  \forall x \in \mathbb{R}^+_*, f(x) =\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{x}\right)\left(3x^3+4x−8\right)

Soit la fonction f telle que :

  \forall x \in \mathbb{R}^+_*, f(x) =\left(5x^3−6x+2\right)\left(2x^4-\dfrac{1}{x}\right)