Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissanceProblème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \{1\} :

 f(x) = \dfrac{x(x−3)}{(x−1)^2}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

Sur quel intervalle a-t-on f' < 0  ?