Dériver un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de produits de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissanceExercice

Dans chacun des cas suivants, calculer la fonction dérivée de f.

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ 1\right\}, f(x) = \dfrac{x(x−2)}{(x−1)^2}

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in  \mathbb{R}^*_+ , f(x) = \dfrac{x+1}{\sqrt{x}}

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in  \mathbb{R} \backslash \{ −1 \} , f(x) = \dfrac{(2x+1)(3x−2)}{(x+1)^2}

(Deux réponses possibles.)

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ -1;1 \right\}f(x) = \dfrac{x^3 - x}{(x+1)(x-1)}

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{2} \right\}f(x) = \dfrac{ \left( \dfrac{1}{2}x + 4 \right)^2 } {2x-1}