Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissanceProblème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \{0; 1\} :

f(x) = \frac{x^{3}−3x}{x-\frac{1}{x}}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

Quelles sont les racines du polynôme (E) : X^2 − 2X +3  ?

Quel est le tableau de signes de f' ?