Connaître la formule de dérivation d'un produit de fonctions dérivablesExercice

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.
Soient a\in I et h un réel quelconque non nul tel que a+h \in I.

Quelle est l'expression du taux de variation \tau_{f, a , a+h} de la fonction f entre a et a+h ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.
Soient a\in I et h un réel quelconque non nul tel que a+h \in I.

On a trouvé \tau_{f, a, a+h} = \dfrac{u(a+h)v(a+h)-u(a)v(a)}{h}.

En introduisant la somme nulle -u(a)v(a+h) + u(a)v(a+h), quelle est l'expression du taux de variation \tau_{f, a , a+h} de la fonction f entre a et a+h ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.
Soient a\in I et h un réel quelconque non nul tel que a+h \in I.

On a trouvé \tau_{f, a, a+h} = \tau_{u, a, a+h}v(a+h) + u(a)\tau_{v, a, a+h}\\\\\\.

Vrai ou faux ? \lim\limits_{h \to 0}\tau_{u, a, a+h} = u'(a).

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.
Soient a\in I et h un réel quelconque non nul tel que a+h \in I.

On a trouvé \tau_{f, a, a+h} = \tau_{u, a, a+h}v(a+h) + u(a)\tau_{v, a, a+h}\\\\\\ et \lim\limits_{h \to 0}\tau_{u, a, a+h} = u'(a).

Que vaut \lim\limits_{h \to 0}\tau_{v, a, a+h} ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.
Soient a\in I et h un réel quelconque non nul tel que a+h \in I.

On a trouvé \tau_{f, a, a+h} = \tau_{u, a, a+h}v(a+h) + u(a)\tau_{v, a, a+h}\\\\\\, \lim\limits_{h \to 0}\tau_{u, a, a+h} = u'(a) et \lim\limits_{h \to 0}\tau_{v, a, a+h} = v'(a).

Que vaut \lim\limits_{h \to 0}\tau_{f, a, a+h} ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = u\times v.

Quelle est la formule de dérivation de la fonction f ?