Retrouver graphiquement l'équation de la tangente Exercice

f\left(-2\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse -2.

Par lecture graphique, on trouve f\left(-2\right)=9.

f'\left(-2\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse -2.

On remarque que cette tangente est horizontale, donc son coefficient directeur est égal à 0.

Ainsi f'\left(-2\right)=0.

f\left(1\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 1.

Par lecture graphique, on trouve f\left(1\right)=0.

f'\left(1\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse 1.

Les points B\left(1;0\right) et C\left(3;6\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{6-0}{3-1}=\dfrac{6}{2}=3

Ainsi f'\left(1\right)=3.

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -2 est :

y=f'\left(-2\right)\left(x-\left(-2\right)\right)+f\left(-2\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(-2\right)=9
• f'\left(-2\right)=0

Ainsi, on obtient :

T_{-2}: y=0\left(x+2\right)+9

T_{-2}: y=9

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 1 est :

y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(1\right)=0
• f'\left(1\right)=3

Ainsi, on obtient :

T_{1}: y=3\left(x-1\right)+0

T_{1}: y=3x-3